1. Pendahuluan.
Pada umumnya petani di Indonesia bercocok tanam secara konvensional sesuai dengan keadaan musim yang sedang terjadi. Pada musim hujan, kebanyakan tanaman padi yang ditanam, dan pada musim kemarau menanam polowijo atau tanaman lain yang tidak membutuhkan banyak air. Pola tanam yang secara konvensional berlaku adalah padi –padi – polowijo. Petani belum memiliki
keberanian untuk menanam tanaman yang tidak sesuai dengan musim, karena resiko yang akan dihadapi juga besar, misalnya gagal panen. Namun dalam beberapa tahun terakhir sudah ada petani yang memberanikan diri untuk menanam tanaman, yang bukan musim tanaman tersebut untuk ditanam. Seperti misalnya menanam cabai pada saat musim hujan, dengan petimbangan bahwa harga cabai pada musim hujan lebih tinggi.
Keuntungan yang akan diterima jika petani menanam tanaman yang berlawanan dengan musim , biasanya adalah harga produk yang lebih tinggi. Hal ini karena jumlah panenan untuk produk tersebut sedikit, sehingga yang ditawarkan juga sedikit, harga pasar menjadi lebih mahal, dibandingkan produk yang sama jika ditanam pada musimnya. Petani tetap akan mempertimbangkan resiko yang akan dihadapi, jika bertanam melawan musim terhadap keuntungan yang akan diperoleh. Jika resiko yang diperkirakan terjadi lebih besar ketimbang keuntungan yang akan diperoleh, maka dia tidak mengambil keputusan untuk bertanam melawan musim.
Bertanam tanaman yang tidak sesuai dengan musim, membutuhkan banyak perlakuan agar tanaman tetap tumbuh sehat dan menghasilkan produksi yang tinggi. Perlakuan ini berarti tambahan biaya yang harus dikeluarkan, yang juga harus diperhitungkan terhadap tambahan keuntungan yang akan diperoleh. Berbeda dengan menanam tanaman yang memang tepat pada musim tanamnya, maka tidak diperlukan tambahan biaya, dengan kondisi tanaman akan tetap sehat dan berproduksi yang tinggi. Oleh karena itu banyak petani yang tidak ingin melakukan spekulasi dengan bertanam tanaman yang bukan/tidak sesuai dengan musimnya, dengan resiko kerugian yang besar. Namun demikian, terdapat juga petani yang memberanikan diri untuk bertanam tanaman yang bukan pada musimnya, dan mereka yang “ bernasib baik “ akan memperoleh keuntungan yang besar, dibandingkan jika bertanam tanaman yang sesuai dengan musimnya.
Pada dasarnya keuntungan yang diperoleh petani yang bertanam tanaman diluar musim adalah karena harga produknya yang relatif lebih tinggi, akibat kelangkaan produk dipasar. Kelangkaan ini juga akibat sedikitnya atau bahkan tidak ada petani yang bertanam produk tersebut,sehingga pasokan di pasar kurang dan harga akan menjadi mahal. Pengalaman seorang petani semangka di desa Sumberanget, Kecamatan Ledokombo, Kab. Jember, yang menanam pada musim hujan, menerima harga tiga kali lebih tinggi dibandingkan dengan harga pada musim-musim semangka ditanam . Dengan perlakuan yang memadai, hasil produknyapun tinggi ( ± 30 ton/Ha ), setingkat dengan produktifitas pada musim-musim tanam semangka ( kemarau ).
Bagi petani yang memiliki luas lahan sempit, sulit melakukan pilihan-pilihan dengan resiko yang tinggi. Kegagalan panen, akan berati, gagal untuk memperoleh pendapatan yang menjadi satu-satunya harapan dan akan terganggu kontinuitas proses pertaniannya pada musim berikutnya. Petani yang memiliki lahan yang cukup luas dapat melakukan pilihan-pilihan tanaman yang dapat meningkatkan pendapatan dengan menanam tanaman yang harga pasarnya tinggi, pada musim-musim tertentu. Mereka mempunyai kesempatan , untuk melakukan diversifikasi, bahkan dapat menyewa lahan milik petani lain dalam rangka diversifikasi lahan tersebut. Kebiasaan yang dilakukan petani berlahan luas adalah tetap menyisakan sebagian lahan untuk tanaman yang sesuai dengan musim tanam, untuk berjaga-jaga, dan sebagian lahan untuk tanaman yang memberikan keuntungan yang tinggi dengan adanya kelangkaan pasar .
Permasalahan yang dihadapi petani dengan melakukan diversifikasi tanaman pada luasan lahan yang cukup adalah kelangkaan modal dan keterbatasan waktu dalam satu musim tanam ( pada jenis tanaman tertentu ). Untuk menanam tanaman yang menguntungkan diluar musim dibutuhkan modal yang besar yang digunakan untuk menambah perlakuan-perlakuan tertentu terhadap tanaman. Sebagai gambaran, perbandingan per luasan satu hektar untuk tanaman semangka yang ditanam pada saat musim hujan dibutuhkan 150 % modal lebih besar jika ditanam pada saat musim kemarau atau jika dibandingkan dengan tanaman padi, modal yang dibutuhkan mencapai 400 % . Demikian pula dengan umur tanaman, yang berbeda untuk setiap jenis tanaman, akan berpengaruh terhadap kebutuhan biaya modal. Tanaman yang memiliki umur lebih panjang akan memiliki opportunity cost lebih tinggi ( dengan anggapan lahan dihargai dengan sewa ) terhadap tanaman yang berjangka waktu lebih pendek. Seperti contoh, tanaman cabe besar, membutuhkan waktu 7 bulan sejak awal tanam bibit sampai panen tahap akhir, berarti 3 bulan lebih panjang dibandingkan umur tanaman padi. Jika dianggap umur tanaman cabe dua kali umur padi, maka kebutuhan modal untuk sewa lahan ( opportunity cost ) adalah dua kali.
Dengan berbagai permasalahan yang dihadapi petani tersebut , maka perlu dipikirkan , khususnya bagi petani yang luasan lahan cukup, untuk melakukan perhitungan yang dapat dijadikan dasar, setidak-tidaknya secara teoritis, dalam melakukan optimalisasi penggunaan lahannya, yaitu dengan melakukan variasi tanaman pada luasan lahan tertentu. Optimalisai ini dengan tujuan pada maksimalisasi pendapatan yang diperoleh petani atas berbagai variasi tanamannya.
1.2. Permasalahan.
Permasalahan yang dirumuskan untuk dapat menjawab beberapa permasalahan yang dihadapai petani adalah sebagai berikut :
Berapakah luas lahan ( konversi dari jumlah batang/rumpun yang ditanam ) yang harus dibagi oleh petani untuk ditanami dengan berbagai tanaman dalam satu musim tertentu, agar tercapai luasan lahan yang optimun untuk semua tanaman, yang diukur berdasarkan sumbangan pendapatan setiap komoditas pada pendapatan total petani.
Untuk dapat menjawab permasalahan tersebut dalam langkah-langkah pendekatan, maka digunakan beberapa asumsi :
1.Musim tanam yang dilihat adalah musim hujan pertama ( MH I ) , musim dimana petani terbiasa bertanam padi- padi-an, dengan jangka waktu ± 120 hari.
2.Luas lahan yang dimiliki petani lebih besar dari 1 ( satu ) hektar, dan tidak berada pada satu hamparan ( terpecah minimal dua hamparan ), yaitu luas lahan yang dianggap cukup untuk petani melakukan diversifikasi tanaman.
3.Jenis tanaman yang dilihat adalah yang memiliki umur relatif sama dengan dibatasi musim tanaman yang berlangsung. Hal ini untuk menghindari konversi tanaman yang akan sangat sulit dilakukan dengan keterbatasan musim tanam.
4.Jenis tanaman yang dipilih adalah : 2 jenis, dengan satu tanaman sesuai dengan musim dan tanaman lainnya adalah yang tidak biasa ditanam pada musim hujan seperti semangka, yang diperkirakan harga jual tinggi.
5.Modal kerja dalam bentuk dana segar yang dimiliki petani terbatas, yang tidak mungkin dalam jangka pendek melakukan suntikan dana segar.
6.Harga – harga input faktor dan produk relatif tidak berubah pada periode yang diamati ( selama satu musim ), dengan kombinasi faktor yang tidak mengalami perubahan.
1.3. Tujuan dan Kegunaan :
1.3.1. Tujuan :
1.Untuk mengetahui luasan lahan yang dibutuhkan tiap-tiap tanaman yang ditanam,sehingga luas lahan secara keseluruhan optimum. Pada kasus ini yang ingin diketahui adalah jumlah batang semangka dan rumpun padi yang ditanam, yang dikonversi menjadi kebutuhan lahan untuk masing-masing tanaman.
2.Untuk mengetahui jumlah pendapatan maksimum yang diperoleh petani jika bertanam dua tanaman dalam satu musim hujan, yaitu semangka dan padi
1.3.2. Kegunaan :
1.Sebagai sumbangan pemikiran kepada para petani yang berlahan cukup luas , jika membutuhkan dasar prtimbangan untuk memutuskan diversifikasi tanamannya.
2. Sebagai informasi awal bagi peneliti lain yang ingin mendalami permasalahan Manajemen Produksi khususnya optimalisasi lahan dan atau maksimasi keuntungan dalam sistim agribisnis.
3. Sebagai salah satu syarat, dalam menempuh mata kuliah Manajemen Agribisnis I , pada Proram Studi Pasca Sarjana Agribisnis.
2. Kerangka Teori.
2.1. Aspek Tehnik dan Tehnologi Proses Produksi Semangka dan Padi.
2.1.1.Semangka.
Budidaya tanaman semangka (non biji), memiliki beberapa tahapan kegiatan yaitu : Pra Persiapan Lahan ; Persiapan Lahan ; Pengadaan Bibit ; Penanaman dan Perawatan Tanaman ; dan Panen serta Pasca Panen.
Pra Persiapan Lahan.
Tanaman semangka membutuhkan tanah yang baik ( subur ) , jika ditanam pada lahan sawah, diperlukan pengeringan untuk beberapa saat ( hari), sampai keadaan tanah mudah untuk diolah. Areal yang ideal untuk tanaman semangka, jika pada radius tertentu di suatu daerah tidak pernah ditanami semangka ( jarang ).
Persiapan Lahan.
a. Tanah dibalik dengan cara dibajak dan kemudian diistirahatkan selama 6-10 hari.
b. Pembuatan bedeng/gulud, dengan jarak antar bedeng 3,5 – 5,5 meter, tinggi bedengan 20 cm.( pola untuk musim hujan ). Untuk bertanam dimusim hujan , pembuatan bedengan dengan jarak yang lebih sempit,dengan memberikan saluran drainase lebih banyak. Ruang antar bedeng berfungsi sebagai media rambatan.
c. Pemberian pupuk dasar dan pengapuran.Bedengan ditaburi dolomit yang mengandung calsium ( kapur ) dan magnesium untuk menetralkan tanah dari keasaman, selanjutnya diberi pupuk dasar Urea, ZA, KCL dan TSP dengan perbandingan 6,25% Urea, 50% ZA, 25% KCL dan 18,75 % TSP, dalam 1 Ha dibutuhkan jumlah pupuk 75-80 kg.
d. Pemberian mulsa plastik dengan warna perak dibagian atas dan warna gelap dibagian dalam, dan kebutuhan 200 kg/Ha. Mulsa dipasang pada sisi bedengan yang ditanami semangka, yang berfungsi untuk mengurangi penguapan, dan sisi bedengan lain diberi jerami kering untuk tempat merambat tanaman dan buah.
e. Lahan diistirahatkan untuk menunggu proses penguraian pupuk selama 10 – 14 hari .
Pengadaan Bibit.
a. Pemilihan bibit , dari berbagai jenis bibit triploid ( non biji ) hibrida impor yang banyak ditemui dipasaran, dengan kebutuhan 16 pak/Ha ( 1 pak = 250 pohon ).
b. Perendaman, yaitu merendam bibit pada larutan campuran hormon, fungisida, dan bakterisida, selama 30 menit.
c. Pengecambahan biji, yaitu biji yang telah direndam diletakan pada kertas basah dan ditutup dengan kertas basah selama 2x 24 jam .
d. Penyemaian, yaitu memindahkan benih yang telah berkecambah ke dalam kantong-kantong plastik/polybag yang diisi tanah dicampur pupuk kandang, setiap kantong satu benih. Semaian ini dirawat dengan melakukan penyemprotan pupuk daun dan setelah berdaun 2- 3 helai atau umur 14 hari dipindahkan ke areal penanaman.
Penanaman dan Perawatan
Bibit yang sudah berumur 14 hari atau berdaun 2 – 3 lembar dapat dipindahkan pada areal penanaman yang sebelumnya telah dipersiapkan lubang penanaman sepanjang bedengan dengan jarak 80 – 100 cm dengan kapasitas 4000 – 4600 pohon /Ha ( jika jarak antar bedeng 5,5 m dan jarak antar pohon 80 cm maka kapasitas per Ha 4600 pohon ). Bibit ditanam dengan memasukan pada lubang tanaman sedalam 10 cm dengan merobek polybag. Sedangkan perawatan tanaman dilakukan dengan kegiatan-kegiatan sbb :
a. Pemupukan susulan , baik melalui akar ataupun daun yang mengandung unsur-unsur NPK ( untuk musim hujan unsur N dikurangai samapi 50% diabndingkan jika ditanam musim kemarau ) Jika melalui akar pupuk dilarutkan dan disiramkan dan jika melalui daun disemprotkan, Kedua cara ini efektif utuk dilakukan.
b. Pencegahan hama dan penyakit dengan menyemprotkan larutan obat dan fungisida, terutama jika tanaman musim hujan, kebutuhan penyemprotan pencegah penyakit lebih tinggi.
c. Pemangkasan tanaman, yaitu mengurangi sulur, agar tidak terlalu banyak sulur yang tidak diperlukan. Sulur yang ditempati bakal buah yang bagus saja yang disisakan. Dalam satu pohon, paling banyak dipelihara maksimum 3 bakal buah.
d. Penyerbukan buatan , yaitu mengambil benangsari bunga jantan dioleskan pada bunga betina secukupnya. Umur tabaman pada saat ini ± 30 hari. Untuk penyerbukan buatan pada musim hujan diperlukan tambahan kegiatan,karena bunga yang sudah diserbuk ditutupi dengan kantong kertas ( polybag ) yang berguna untuk menahan air hujan yang dapt merontokan tepung sari.
Panen dan Pasca Panen.
Setelah tanaman semangka berumur 70 – 100 hari tanaman semangka sudah menghasilkan buah yang siap dipanen. Pemanenan dilakukan 2 kali dengan interval waktu 10 hari dari panen pertama.Hasil buah dalam satu Ha bervariasi 24– 45 ton. Jika buah tidak langsung dijual, maka perlu dilakukan perawatan dengan menempatkan pada jerami kering, agar tidak basah.
Seluruh proses budidaya semangka dari awal sampai akhir rata-rata memerlukan pembiayaan Rp. 15.000.000,-/Ha
2.1.2. Padi.
Bercocok tanam padi, merupakan kegiatan yang umum diketahui semua petani terdiri dari beberapa tahapan kegiatan yaitu : pra persiapan lahan , persiapan lahan, penanaman dan perawatan , serta panen dan pasca panen. Masing kegiatan adalah sebagai berikut :
Pra Persiapan Lahan.
Kegiatan awal dari menanam padi adalah , menyemaikan bibit ( Jawa = ngurit ) pada sebidang tanah yang dipersiapkan dengan menaburkan benih padi sesuai dengan kebutuhan. Dalam satu Ha dibutuhkan ± 15 kg. Umur bibit yang siap untuk ditanam 21-24 hari.
Persiapan Lahan.
Tanah yang dipilih untuk tanaman padai adalah tanah sawah yang cukup bagus sistim pengairannya, karena padi membutuhkan air sepanjang hidupnya.
a.Tanah diolah/ dibalik dengan menggunakan bajak/traktor yang berfungsi untuk membunuh gulma juga menghancurkan tanah, sedalam 20 cm ( setinggi top soil ). Tanah distirahatkan beberapa waktu sambil menunggu cukupnya umur bibit.
b. Menjelang bibit siap ditanam ( ± 5 hari ) tanah diratakan dengan alat perata ( Jawa = brujul ), untuk mendapatkan permukaan tanah yang rata sepanjang lahan yang akan ditanami, agar semua tanaman dapat diairi. Tanah diairi setinggi 5 cm dari permukaan tanah.
c. Pemberian pupuk dasar , diberikan pada saat selesainya tanah dibrujul . Pupuk yang diberikan adalah Urea, TSP dan KCL dengan perbandingan 40 : 45 : 15 dan jumlah yang diberikan 30 % dari seluruh jumlah pupuk yang ibutuhkan untuk menanam padi.
Penanaman dan Perawatan.
a. Bibit ditanam dengan jarak tanam 20 x 20 cm dan tiap titik tanam dimasukan 2 bibit untuk menjaga kemungkinan salah satu bibit mati. Jumlah rumpun tanaman dalam satu Ha 250.000 rumpun. Ketinggian air dipertahankan 5 cm.
b. Penyulaman,adalah mengganti rumpun padi yang rusak atau mati atau yang tumbuhnya kurang baik harus diganti dengan bibit yang baru, kira –kira 5 – 7 hari setelah tanam.
c. Pemupukan susulan, memberikan pupuk susulan pada umur 1 bulan setelah tanam dengan pupuk Urea 100 – 250 kg/Ha, TSP 50 – 200 kg/Ha, KCL 0 – 100 kg/Ha dan ZA 0 – 200 kg/Ha.
d. Penyiangan, adalah membersihkan tanaman lain yang mengganggu ( gulma ). Penyiangan dilakukan 3 x, pertama pada saat tanaman berumur 20 hari, kedua pada saat umur 40 hari dan keiga pada saat tanaman berumur 50 hari.
e. Pengendalian hama dan penyakit adalah dengan melakukan penyemprotan bakterisida dan atau fungisida, bergantung kepada serangan hama dan penyakit yang terjadi.
f. Pengairan adalah mengatur tata air agar tanaman tidak kekurangan atau kelebihan air. Sampai umur tanaman 15 hari air dipertahankan ketinggiannya 5 cm. Pada saat pemupukan air sedikit dikurangi. Setelah tanaman berumur 35 sampai 50 hari air dipertahankan pada ketuinggian 5-7 cm. Pada saat padi berbungan serempak sampai bulir padi berisi penuh, air dipertahankan dengan ketinggian 10 cm, dan 15 hari sebelum panen sawah dikeringkan.
Panen dan Pasca Panen.
Panen dilakukan setelah lebih dari 90 % malai berwarna kuning , dimana untuk padi varietas umur pendek ± 115 hari, dan untuk varietas umur panjang antara 135 – 145 hari. Alat yang digunakan dalam pemanenan adalah sabit dengan memotong bagian batang padi setinggi20 – 30 cm dari tanah. Hasil panen padi rata ± 6 ton/Ha. Jika hasil panen tidak langsung dijual maka untuk penyimpanan diperlukan pengeringan dengan menjemur padi anta 5 – 7 hari dengan panas matahari penuh. Selanjutnya padi dismpan dalam karung-karung yang ditempatkan di tempat kering ( tidak lembab ). Penyimpanan ini juga tidak boleh terlalu lama, karena akan sulit mempertahankan mutu padi.
Seluruh proses budidaya padi dari awal sampai akhir rata-rata memerlukan pembiayaan Rp. 3.000.000,-/Ha
2.2. Optimalisasi Lahan dengan Pendekatan Linear Programming.
Pemograman linear adalah salah satu tehnik yang digunakan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kegiatan yang saling bersaing sedemikian hingga satu kreteria tertentu terjadi optimasi. . Untuk mengembangkan model pemrograman linear digunakan proses sebagai berikut :
1. Menetapkan variabel-variabel keputusan, adalah variabel yang akan ditentukan besaranya/jumlahnya berdasarkan pada keterbatasan- keterbatsan tertentu. Misalnya barang yang diproduksi X dan Y, maka variabel keputusannya adalah :
X jumlah unit produk X yang akan diproduksi
y jumlah unit produk Y yang akan diproduksi
2. Menetapkan fungsi sasaran, yaitu persamaan linear yang mencakup variabel-variabel keputusan yang mengidentifikasi sasaran dalam upaya memecahkan persoalan. Fungsi sasaran dapat minimum atau maksimum. Dalam hal keputusan bisnis, maka bisa pendapatan yang maksimum atau biaya yang minimum.
Misal Z = Cx X + CyY, dimana C = kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap sasaran total ( maksimum atau minimum ).
3. Menetapkan kendala- kendala, adalah rumusan linear yang mengandung variabel – variabel keputusan yang menjelaskan batasan- batasan atas keputusan yang dapat diambil.
Misal : a11x1 + a12 x2 ≤ b1
a21x1 + a22x2 ≤ b2
b1 = batsan kapasitas dari bahan 1 yang dapat digunakan proses x1 dan x2
b2 = batsan kapasitas dari bahan 2 yang dapat digunakan proses x1 dan x2
Model matematika secara umum untuk persoalan pemrograman linear adalah spt :
Maksimalkan Z = c1x1 + c2x2 + ........ + cnxn
Dengan batasan a11 x1 + a12 x2 +......+a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 +......+a2n xn ≤ b2
am1 x1 + am2 x2 +......+amn xn ≤ bm
dan x1 ≥ 0 , x2 ≥ ........,xn ≥ 0
dimana :
amn = koefisien dari kegiatan/faktor ke m untuk produk ke n
xn = produk ke n
bm = batasan kapasitas kegiatan/ faktor ke m
Formulasi diatas dengan asumsi :
1. Kepastian : Semua parameter model (nilai-nilai cj,bi dan aij ) konstan.
2. Proporsionalitas : fungsi sasaran maupun pemakaian sumber daya proposional dengan tingkat kegiatan k yang dilakukan. Jadi kontribusi suatu produk tetap proposional , walaupun tingkat produksi lebih tinggi.
3. Aditivitas : setiap tingkat kegiatan tertentu ( x1, x2,.....,xn ), nilai total fungsi sasaran Z dan pemakaian total dari setiap sumberdaya sama dengan jumlah kontribusi atau penggunaan sumber daya oleh setiap kegiatan yang dilakukan.
4. Divisibilitas : Suatu kegiatan dalam pemrograman linear dapat mengambil sebarang nilai fraksional, seperti x1 = 1,375.
Dengan menggunakan solusi grafis untuk variabel 2x2 atau Metode Simplex, maka nilai – nilai variabel ( X dan Y ) yang dicari dapat ditentukan dan jika nilai-nilai tersebut dimasukan dalam persamaan tujuan/sasaran Z, maka nilai maksimum dari dari Z dapat ditemukan.
3. Pembahasan
Pada kasus optimasi terhadap komoditi padi dan semangka yang akan ditanam pada saat musim hujan, maka pemrograman linear dapat diterapkan dengan langkah-langkah sesuai teori sebagai berikut :
1. Menetukan variabel keputusan, adalah jumlah luas lahan yang akan ditanami komoditi padi ( X ) dan semangka ( Y ), sehingga penggunan lahan optimum. Untuk menemukan jumlah luas lahan, lebih dahulu jumlah rumpun padi ( x ) dan jumlah batang semangka ( y ) yang harus ditanam ditentukan, Jumlah rumpun padi yang ditanam dikonversi menjadi jumlah lahan demikian pula untuk jumlah batang semangka yang ditanam dikonversi menjadi luas lahan untuk semangka.
2.Menetapkan fungsi sasaran, yaitu jumlah pendapatan yang akan diterima karena menanam padi dan semangka , fungsi tersebut yaitu : Z = c1x + c2y, dimana c1 = kontribusi rupiah per rumpun padi terhadap pendapatan total.
c2 = kontribusi rupiah per batang semangka terhadap pendapatan total.
Fungsi Z merupaan fungsi tujuan yang dimaksimumkan.
3.Menetapkan kendala – kendala, yaitu faktor masukan yang menjadi batasan. Faktor masukan tersebut adalah Lahan, Modal dan Waktu, dengan penjelasan sebagai berikut :
Lahan ( LAH ) = menjadi faktor masukan pembatas, dianggap lahan yang dimiliki petani tertentu ( tidak ada sewa ).
Modal ( MOD ) = Menjadi faktor masukan pembatas, karena dianggap modal petani terbatas , jika dia mau mengusahakan tanaman yang ,pembiayaannya mahal, tetapi berlebih jika jika dia membiayai tanaman yang lebih murah jadi ada idle fund ( dana menganggur ). Oleh karena itu dalam melakukan optimasi modal adalah pembatas.
Waktu ( WKT ) = menjadi pembatas karena , satu musim tanam ( musim hujan ) waktunya terbatas ± 120 hari,
sehingga persamaan batasan adalah sebagai berikut :
a11 x + a12 y ≤ LAH
a21 x + a22 y ≤ MOD
a31 x + a32 y ≤ WKT
Tabel pemrograman linear untuk optimasi lahan padi dan semangka adalah sebagai berikut:
Pada kasus tanaman padi dan semangka, maka pengisian koefisien – koefisien tersebut adalah sebagai berikut :
a11 = koefisien lahan yang diperlukan per rumpun padi. Dengan anggapan per Ha mampu ditanami 250.000 rumpun, maka per rumpun padi memerlukan lahan
= 1 Ha/ 250.000 = 10.000/250.000 = 0,04 m2
a12 = koefidien lahan yang diperlukan per batang semangka. Dengan anggapan per Ha luas lahan mampu ditanami 4.600 batang, maka per batang memerlukan lahan = 10.000/4.600 = 2,174 m2
a12 = koefisien modal yang diperlukan per rumpun padi. Dengan anggapan bahwa biaya yang diperlukan per Ha adalah Rp. 3.000.000, maka biaya per rumpun adalah = 3.000.000/250.000 = 12.
a22 = koefisien modal yang diperlukan per batang semangka. Dengan anggapan biaya yang diperlukan per Ha Rp. 15.000.000,- , maka biaya per batang semangka adalah = 15.000.000/4.600 = 3260,86
a31 = koefisien waktu yang diperlukan per rumpun padi. Dengan anggapan waktu yang diperlukan 840 jam per Ha, maka per rumpun adalah = 840/250.000 = 0.20
a32 = koefisien waktu yang diperlukan per batang semangka. Dengan anggapan waktu yang diperlukan 840 jam , maka per batang memerlukan waktu = 840/4.600 = 10,9
Untuk pengisian kapasitas penggunaan input faktor, dan kontribusi tiap-tiap komoditi yang ditanam digunakan angka-angka hipotetis :
1. Lahan yang dimiliki petani = 1,25 Ha
2. Modal yang dimiliki petani Rp. 7.500.000,-
3. Waktu yang dimiliki petani = 840 HOK
4. Hasil padi 6 ton harga per kg = Rp. 1.000 = Rp. 6.000.000,-/ha, maka per rumpun = 6.000.000/250.000 = 24
5. Hasil semangka 30 ton, dengan harga Rp. 2.000,-/kg = Rp. 60 juta, maka perbatang = 60.000.000/4.600 = 13.043.
Dengan asumsi- asumsi tersebut diatas maka pengisian tabel program linear untuk optimalisasi lahan padi dan semangka adalah sebagai berikut :
Tabel pemrograman linear untuk kasus tanaman padi dan semangka :
Catatan : seluruh angka di dalam tabel berdasar pada angka sebarang
Dengan melihat tabel diatas, maka persamaan dalam program linear dapat disusun sebagai berikut :
Maksimalkan Z = 24x + 13.043y
Dengan batasan 0,04 x + 2,174 y ≤ 12.500
12 x + 3260,86 y ≤ 7.500.00
0,2 x + 10,9 y ≤ 840
dan x ≥ 0 , y ≥ 0
Dengan menggunakan metode garis atau metode Simplek, maka pemecahan optimum untuk x dan y dapat ditentukan, yaitu :
x = dalam rumpun dikonversi menjadi luas lahan ( dikalikan 0,04)
y = dalam batang dikonversi menjadi luas lahan ( dikalikan 2,174 )
4. Kesimpulan.
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan diatas , maka dapt disimpulkan :
1. Luas lahan yang akan ditanami padi dan semangka dapat ditentukan menggunakan tehnik linear programing, dengan lebih dahulu menentukan koefisien-koefisien persamaan pembatasnya ataupun persamaan fungsi sasaran.
2. Koefisien persamaan dalam program linear untuk kasus tanaman padi dan semangka, merupakan bilangan tetapan. Oleh karena itu menetapkan bilangan ini harus diperoleh dalam pengamatan pada banyak pengalaman petani ( n ≥ 10 petani ). Rata-rata nilai pengamatan dapat dijadikan tetapan ( koefisien ) dalam persamaan.
3. Nilai maksimum dari fungsi sasaran, bergantung pula pada koefisien persamaan sasaran yang merupakan koefisien dengan nilai yang dapat bervariasi diantara petani .Oleh karena itu penentuan nilai ini harus diperoleh dari pengalaman banyak petani.
4. Efektifitas linear programing , sebagai alat untuk menentukan optimalisasi pada kegiatan agribisnis, sangat bergantung pada asumsi-asumsi rasional yang dibangun, mengingat komoditi pertanian memiliki karakteristik yang berbeda dengan produk industri.
Keuntungan yang akan diterima jika petani menanam tanaman yang berlawanan dengan musim , biasanya adalah harga produk yang lebih tinggi. Hal ini karena jumlah panenan untuk produk tersebut sedikit, sehingga yang ditawarkan juga sedikit, harga pasar menjadi lebih mahal, dibandingkan produk yang sama jika ditanam pada musimnya. Petani tetap akan mempertimbangkan resiko yang akan dihadapi, jika bertanam melawan musim terhadap keuntungan yang akan diperoleh. Jika resiko yang diperkirakan terjadi lebih besar ketimbang keuntungan yang akan diperoleh, maka dia tidak mengambil keputusan untuk bertanam melawan musim.
Bertanam tanaman yang tidak sesuai dengan musim, membutuhkan banyak perlakuan agar tanaman tetap tumbuh sehat dan menghasilkan produksi yang tinggi. Perlakuan ini berarti tambahan biaya yang harus dikeluarkan, yang juga harus diperhitungkan terhadap tambahan keuntungan yang akan diperoleh. Berbeda dengan menanam tanaman yang memang tepat pada musim tanamnya, maka tidak diperlukan tambahan biaya, dengan kondisi tanaman akan tetap sehat dan berproduksi yang tinggi. Oleh karena itu banyak petani yang tidak ingin melakukan spekulasi dengan bertanam tanaman yang bukan/tidak sesuai dengan musimnya, dengan resiko kerugian yang besar. Namun demikian, terdapat juga petani yang memberanikan diri untuk bertanam tanaman yang bukan pada musimnya, dan mereka yang “ bernasib baik “ akan memperoleh keuntungan yang besar, dibandingkan jika bertanam tanaman yang sesuai dengan musimnya.
Pada dasarnya keuntungan yang diperoleh petani yang bertanam tanaman diluar musim adalah karena harga produknya yang relatif lebih tinggi, akibat kelangkaan produk dipasar. Kelangkaan ini juga akibat sedikitnya atau bahkan tidak ada petani yang bertanam produk tersebut,sehingga pasokan di pasar kurang dan harga akan menjadi mahal. Pengalaman seorang petani semangka di desa Sumberanget, Kecamatan Ledokombo, Kab. Jember, yang menanam pada musim hujan, menerima harga tiga kali lebih tinggi dibandingkan dengan harga pada musim-musim semangka ditanam . Dengan perlakuan yang memadai, hasil produknyapun tinggi ( ± 30 ton/Ha ), setingkat dengan produktifitas pada musim-musim tanam semangka ( kemarau ).
Bagi petani yang memiliki luas lahan sempit, sulit melakukan pilihan-pilihan dengan resiko yang tinggi. Kegagalan panen, akan berati, gagal untuk memperoleh pendapatan yang menjadi satu-satunya harapan dan akan terganggu kontinuitas proses pertaniannya pada musim berikutnya. Petani yang memiliki lahan yang cukup luas dapat melakukan pilihan-pilihan tanaman yang dapat meningkatkan pendapatan dengan menanam tanaman yang harga pasarnya tinggi, pada musim-musim tertentu. Mereka mempunyai kesempatan , untuk melakukan diversifikasi, bahkan dapat menyewa lahan milik petani lain dalam rangka diversifikasi lahan tersebut. Kebiasaan yang dilakukan petani berlahan luas adalah tetap menyisakan sebagian lahan untuk tanaman yang sesuai dengan musim tanam, untuk berjaga-jaga, dan sebagian lahan untuk tanaman yang memberikan keuntungan yang tinggi dengan adanya kelangkaan pasar .
Permasalahan yang dihadapi petani dengan melakukan diversifikasi tanaman pada luasan lahan yang cukup adalah kelangkaan modal dan keterbatasan waktu dalam satu musim tanam ( pada jenis tanaman tertentu ). Untuk menanam tanaman yang menguntungkan diluar musim dibutuhkan modal yang besar yang digunakan untuk menambah perlakuan-perlakuan tertentu terhadap tanaman. Sebagai gambaran, perbandingan per luasan satu hektar untuk tanaman semangka yang ditanam pada saat musim hujan dibutuhkan 150 % modal lebih besar jika ditanam pada saat musim kemarau atau jika dibandingkan dengan tanaman padi, modal yang dibutuhkan mencapai 400 % . Demikian pula dengan umur tanaman, yang berbeda untuk setiap jenis tanaman, akan berpengaruh terhadap kebutuhan biaya modal. Tanaman yang memiliki umur lebih panjang akan memiliki opportunity cost lebih tinggi ( dengan anggapan lahan dihargai dengan sewa ) terhadap tanaman yang berjangka waktu lebih pendek. Seperti contoh, tanaman cabe besar, membutuhkan waktu 7 bulan sejak awal tanam bibit sampai panen tahap akhir, berarti 3 bulan lebih panjang dibandingkan umur tanaman padi. Jika dianggap umur tanaman cabe dua kali umur padi, maka kebutuhan modal untuk sewa lahan ( opportunity cost ) adalah dua kali.
Dengan berbagai permasalahan yang dihadapi petani tersebut , maka perlu dipikirkan , khususnya bagi petani yang luasan lahan cukup, untuk melakukan perhitungan yang dapat dijadikan dasar, setidak-tidaknya secara teoritis, dalam melakukan optimalisasi penggunaan lahannya, yaitu dengan melakukan variasi tanaman pada luasan lahan tertentu. Optimalisai ini dengan tujuan pada maksimalisasi pendapatan yang diperoleh petani atas berbagai variasi tanamannya.
1.2. Permasalahan.
Permasalahan yang dirumuskan untuk dapat menjawab beberapa permasalahan yang dihadapai petani adalah sebagai berikut :
Berapakah luas lahan ( konversi dari jumlah batang/rumpun yang ditanam ) yang harus dibagi oleh petani untuk ditanami dengan berbagai tanaman dalam satu musim tertentu, agar tercapai luasan lahan yang optimun untuk semua tanaman, yang diukur berdasarkan sumbangan pendapatan setiap komoditas pada pendapatan total petani.
Untuk dapat menjawab permasalahan tersebut dalam langkah-langkah pendekatan, maka digunakan beberapa asumsi :
1.Musim tanam yang dilihat adalah musim hujan pertama ( MH I ) , musim dimana petani terbiasa bertanam padi- padi-an, dengan jangka waktu ± 120 hari.
2.Luas lahan yang dimiliki petani lebih besar dari 1 ( satu ) hektar, dan tidak berada pada satu hamparan ( terpecah minimal dua hamparan ), yaitu luas lahan yang dianggap cukup untuk petani melakukan diversifikasi tanaman.
3.Jenis tanaman yang dilihat adalah yang memiliki umur relatif sama dengan dibatasi musim tanaman yang berlangsung. Hal ini untuk menghindari konversi tanaman yang akan sangat sulit dilakukan dengan keterbatasan musim tanam.
4.Jenis tanaman yang dipilih adalah : 2 jenis, dengan satu tanaman sesuai dengan musim dan tanaman lainnya adalah yang tidak biasa ditanam pada musim hujan seperti semangka, yang diperkirakan harga jual tinggi.
5.Modal kerja dalam bentuk dana segar yang dimiliki petani terbatas, yang tidak mungkin dalam jangka pendek melakukan suntikan dana segar.
6.Harga – harga input faktor dan produk relatif tidak berubah pada periode yang diamati ( selama satu musim ), dengan kombinasi faktor yang tidak mengalami perubahan.
1.3. Tujuan dan Kegunaan :
1.3.1. Tujuan :
1.Untuk mengetahui luasan lahan yang dibutuhkan tiap-tiap tanaman yang ditanam,sehingga luas lahan secara keseluruhan optimum. Pada kasus ini yang ingin diketahui adalah jumlah batang semangka dan rumpun padi yang ditanam, yang dikonversi menjadi kebutuhan lahan untuk masing-masing tanaman.
2.Untuk mengetahui jumlah pendapatan maksimum yang diperoleh petani jika bertanam dua tanaman dalam satu musim hujan, yaitu semangka dan padi
1.3.2. Kegunaan :
1.Sebagai sumbangan pemikiran kepada para petani yang berlahan cukup luas , jika membutuhkan dasar prtimbangan untuk memutuskan diversifikasi tanamannya.
2. Sebagai informasi awal bagi peneliti lain yang ingin mendalami permasalahan Manajemen Produksi khususnya optimalisasi lahan dan atau maksimasi keuntungan dalam sistim agribisnis.
3. Sebagai salah satu syarat, dalam menempuh mata kuliah Manajemen Agribisnis I , pada Proram Studi Pasca Sarjana Agribisnis.
2. Kerangka Teori.
2.1. Aspek Tehnik dan Tehnologi Proses Produksi Semangka dan Padi.
2.1.1.Semangka.
Budidaya tanaman semangka (non biji), memiliki beberapa tahapan kegiatan yaitu : Pra Persiapan Lahan ; Persiapan Lahan ; Pengadaan Bibit ; Penanaman dan Perawatan Tanaman ; dan Panen serta Pasca Panen.
Pra Persiapan Lahan.
Tanaman semangka membutuhkan tanah yang baik ( subur ) , jika ditanam pada lahan sawah, diperlukan pengeringan untuk beberapa saat ( hari), sampai keadaan tanah mudah untuk diolah. Areal yang ideal untuk tanaman semangka, jika pada radius tertentu di suatu daerah tidak pernah ditanami semangka ( jarang ).
Persiapan Lahan.
a. Tanah dibalik dengan cara dibajak dan kemudian diistirahatkan selama 6-10 hari.
b. Pembuatan bedeng/gulud, dengan jarak antar bedeng 3,5 – 5,5 meter, tinggi bedengan 20 cm.( pola untuk musim hujan ). Untuk bertanam dimusim hujan , pembuatan bedengan dengan jarak yang lebih sempit,dengan memberikan saluran drainase lebih banyak. Ruang antar bedeng berfungsi sebagai media rambatan.
c. Pemberian pupuk dasar dan pengapuran.Bedengan ditaburi dolomit yang mengandung calsium ( kapur ) dan magnesium untuk menetralkan tanah dari keasaman, selanjutnya diberi pupuk dasar Urea, ZA, KCL dan TSP dengan perbandingan 6,25% Urea, 50% ZA, 25% KCL dan 18,75 % TSP, dalam 1 Ha dibutuhkan jumlah pupuk 75-80 kg.
d. Pemberian mulsa plastik dengan warna perak dibagian atas dan warna gelap dibagian dalam, dan kebutuhan 200 kg/Ha. Mulsa dipasang pada sisi bedengan yang ditanami semangka, yang berfungsi untuk mengurangi penguapan, dan sisi bedengan lain diberi jerami kering untuk tempat merambat tanaman dan buah.
e. Lahan diistirahatkan untuk menunggu proses penguraian pupuk selama 10 – 14 hari .
Pengadaan Bibit.
a. Pemilihan bibit , dari berbagai jenis bibit triploid ( non biji ) hibrida impor yang banyak ditemui dipasaran, dengan kebutuhan 16 pak/Ha ( 1 pak = 250 pohon ).
b. Perendaman, yaitu merendam bibit pada larutan campuran hormon, fungisida, dan bakterisida, selama 30 menit.
c. Pengecambahan biji, yaitu biji yang telah direndam diletakan pada kertas basah dan ditutup dengan kertas basah selama 2x 24 jam .
d. Penyemaian, yaitu memindahkan benih yang telah berkecambah ke dalam kantong-kantong plastik/polybag yang diisi tanah dicampur pupuk kandang, setiap kantong satu benih. Semaian ini dirawat dengan melakukan penyemprotan pupuk daun dan setelah berdaun 2- 3 helai atau umur 14 hari dipindahkan ke areal penanaman.
Penanaman dan Perawatan
Bibit yang sudah berumur 14 hari atau berdaun 2 – 3 lembar dapat dipindahkan pada areal penanaman yang sebelumnya telah dipersiapkan lubang penanaman sepanjang bedengan dengan jarak 80 – 100 cm dengan kapasitas 4000 – 4600 pohon /Ha ( jika jarak antar bedeng 5,5 m dan jarak antar pohon 80 cm maka kapasitas per Ha 4600 pohon ). Bibit ditanam dengan memasukan pada lubang tanaman sedalam 10 cm dengan merobek polybag. Sedangkan perawatan tanaman dilakukan dengan kegiatan-kegiatan sbb :
a. Pemupukan susulan , baik melalui akar ataupun daun yang mengandung unsur-unsur NPK ( untuk musim hujan unsur N dikurangai samapi 50% diabndingkan jika ditanam musim kemarau ) Jika melalui akar pupuk dilarutkan dan disiramkan dan jika melalui daun disemprotkan, Kedua cara ini efektif utuk dilakukan.
b. Pencegahan hama dan penyakit dengan menyemprotkan larutan obat dan fungisida, terutama jika tanaman musim hujan, kebutuhan penyemprotan pencegah penyakit lebih tinggi.
c. Pemangkasan tanaman, yaitu mengurangi sulur, agar tidak terlalu banyak sulur yang tidak diperlukan. Sulur yang ditempati bakal buah yang bagus saja yang disisakan. Dalam satu pohon, paling banyak dipelihara maksimum 3 bakal buah.
d. Penyerbukan buatan , yaitu mengambil benangsari bunga jantan dioleskan pada bunga betina secukupnya. Umur tabaman pada saat ini ± 30 hari. Untuk penyerbukan buatan pada musim hujan diperlukan tambahan kegiatan,karena bunga yang sudah diserbuk ditutupi dengan kantong kertas ( polybag ) yang berguna untuk menahan air hujan yang dapt merontokan tepung sari.
Panen dan Pasca Panen.
Setelah tanaman semangka berumur 70 – 100 hari tanaman semangka sudah menghasilkan buah yang siap dipanen. Pemanenan dilakukan 2 kali dengan interval waktu 10 hari dari panen pertama.Hasil buah dalam satu Ha bervariasi 24– 45 ton. Jika buah tidak langsung dijual, maka perlu dilakukan perawatan dengan menempatkan pada jerami kering, agar tidak basah.
Seluruh proses budidaya semangka dari awal sampai akhir rata-rata memerlukan pembiayaan Rp. 15.000.000,-/Ha
2.1.2. Padi.
Bercocok tanam padi, merupakan kegiatan yang umum diketahui semua petani terdiri dari beberapa tahapan kegiatan yaitu : pra persiapan lahan , persiapan lahan, penanaman dan perawatan , serta panen dan pasca panen. Masing kegiatan adalah sebagai berikut :
Pra Persiapan Lahan.
Kegiatan awal dari menanam padi adalah , menyemaikan bibit ( Jawa = ngurit ) pada sebidang tanah yang dipersiapkan dengan menaburkan benih padi sesuai dengan kebutuhan. Dalam satu Ha dibutuhkan ± 15 kg. Umur bibit yang siap untuk ditanam 21-24 hari.
Persiapan Lahan.
Tanah yang dipilih untuk tanaman padai adalah tanah sawah yang cukup bagus sistim pengairannya, karena padi membutuhkan air sepanjang hidupnya.
a.Tanah diolah/ dibalik dengan menggunakan bajak/traktor yang berfungsi untuk membunuh gulma juga menghancurkan tanah, sedalam 20 cm ( setinggi top soil ). Tanah distirahatkan beberapa waktu sambil menunggu cukupnya umur bibit.
b. Menjelang bibit siap ditanam ( ± 5 hari ) tanah diratakan dengan alat perata ( Jawa = brujul ), untuk mendapatkan permukaan tanah yang rata sepanjang lahan yang akan ditanami, agar semua tanaman dapat diairi. Tanah diairi setinggi 5 cm dari permukaan tanah.
c. Pemberian pupuk dasar , diberikan pada saat selesainya tanah dibrujul . Pupuk yang diberikan adalah Urea, TSP dan KCL dengan perbandingan 40 : 45 : 15 dan jumlah yang diberikan 30 % dari seluruh jumlah pupuk yang ibutuhkan untuk menanam padi.
Penanaman dan Perawatan.
a. Bibit ditanam dengan jarak tanam 20 x 20 cm dan tiap titik tanam dimasukan 2 bibit untuk menjaga kemungkinan salah satu bibit mati. Jumlah rumpun tanaman dalam satu Ha 250.000 rumpun. Ketinggian air dipertahankan 5 cm.
b. Penyulaman,adalah mengganti rumpun padi yang rusak atau mati atau yang tumbuhnya kurang baik harus diganti dengan bibit yang baru, kira –kira 5 – 7 hari setelah tanam.
c. Pemupukan susulan, memberikan pupuk susulan pada umur 1 bulan setelah tanam dengan pupuk Urea 100 – 250 kg/Ha, TSP 50 – 200 kg/Ha, KCL 0 – 100 kg/Ha dan ZA 0 – 200 kg/Ha.
d. Penyiangan, adalah membersihkan tanaman lain yang mengganggu ( gulma ). Penyiangan dilakukan 3 x, pertama pada saat tanaman berumur 20 hari, kedua pada saat umur 40 hari dan keiga pada saat tanaman berumur 50 hari.
e. Pengendalian hama dan penyakit adalah dengan melakukan penyemprotan bakterisida dan atau fungisida, bergantung kepada serangan hama dan penyakit yang terjadi.
f. Pengairan adalah mengatur tata air agar tanaman tidak kekurangan atau kelebihan air. Sampai umur tanaman 15 hari air dipertahankan ketinggiannya 5 cm. Pada saat pemupukan air sedikit dikurangi. Setelah tanaman berumur 35 sampai 50 hari air dipertahankan pada ketuinggian 5-7 cm. Pada saat padi berbungan serempak sampai bulir padi berisi penuh, air dipertahankan dengan ketinggian 10 cm, dan 15 hari sebelum panen sawah dikeringkan.
Panen dan Pasca Panen.
Panen dilakukan setelah lebih dari 90 % malai berwarna kuning , dimana untuk padi varietas umur pendek ± 115 hari, dan untuk varietas umur panjang antara 135 – 145 hari. Alat yang digunakan dalam pemanenan adalah sabit dengan memotong bagian batang padi setinggi20 – 30 cm dari tanah. Hasil panen padi rata ± 6 ton/Ha. Jika hasil panen tidak langsung dijual maka untuk penyimpanan diperlukan pengeringan dengan menjemur padi anta 5 – 7 hari dengan panas matahari penuh. Selanjutnya padi dismpan dalam karung-karung yang ditempatkan di tempat kering ( tidak lembab ). Penyimpanan ini juga tidak boleh terlalu lama, karena akan sulit mempertahankan mutu padi.
Seluruh proses budidaya padi dari awal sampai akhir rata-rata memerlukan pembiayaan Rp. 3.000.000,-/Ha
2.2. Optimalisasi Lahan dengan Pendekatan Linear Programming.
Pemograman linear adalah salah satu tehnik yang digunakan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas diantara berbagai kegiatan yang saling bersaing sedemikian hingga satu kreteria tertentu terjadi optimasi. . Untuk mengembangkan model pemrograman linear digunakan proses sebagai berikut :
1. Menetapkan variabel-variabel keputusan, adalah variabel yang akan ditentukan besaranya/jumlahnya berdasarkan pada keterbatasan- keterbatsan tertentu. Misalnya barang yang diproduksi X dan Y, maka variabel keputusannya adalah :
X jumlah unit produk X yang akan diproduksi
y jumlah unit produk Y yang akan diproduksi
2. Menetapkan fungsi sasaran, yaitu persamaan linear yang mencakup variabel-variabel keputusan yang mengidentifikasi sasaran dalam upaya memecahkan persoalan. Fungsi sasaran dapat minimum atau maksimum. Dalam hal keputusan bisnis, maka bisa pendapatan yang maksimum atau biaya yang minimum.
Misal Z = Cx X + CyY, dimana C = kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap sasaran total ( maksimum atau minimum ).
3. Menetapkan kendala- kendala, adalah rumusan linear yang mengandung variabel – variabel keputusan yang menjelaskan batasan- batasan atas keputusan yang dapat diambil.
Misal : a11x1 + a12 x2 ≤ b1
a21x1 + a22x2 ≤ b2
b1 = batsan kapasitas dari bahan 1 yang dapat digunakan proses x1 dan x2
b2 = batsan kapasitas dari bahan 2 yang dapat digunakan proses x1 dan x2
Model matematika secara umum untuk persoalan pemrograman linear adalah spt :
Maksimalkan Z = c1x1 + c2x2 + ........ + cnxn
Dengan batasan a11 x1 + a12 x2 +......+a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 +......+a2n xn ≤ b2
am1 x1 + am2 x2 +......+amn xn ≤ bm
dan x1 ≥ 0 , x2 ≥ ........,xn ≥ 0
dimana :
amn = koefisien dari kegiatan/faktor ke m untuk produk ke n
xn = produk ke n
bm = batasan kapasitas kegiatan/ faktor ke m
Formulasi diatas dengan asumsi :
1. Kepastian : Semua parameter model (nilai-nilai cj,bi dan aij ) konstan.
2. Proporsionalitas : fungsi sasaran maupun pemakaian sumber daya proposional dengan tingkat kegiatan k yang dilakukan. Jadi kontribusi suatu produk tetap proposional , walaupun tingkat produksi lebih tinggi.
3. Aditivitas : setiap tingkat kegiatan tertentu ( x1, x2,.....,xn ), nilai total fungsi sasaran Z dan pemakaian total dari setiap sumberdaya sama dengan jumlah kontribusi atau penggunaan sumber daya oleh setiap kegiatan yang dilakukan.
4. Divisibilitas : Suatu kegiatan dalam pemrograman linear dapat mengambil sebarang nilai fraksional, seperti x1 = 1,375.
Dengan menggunakan solusi grafis untuk variabel 2x2 atau Metode Simplex, maka nilai – nilai variabel ( X dan Y ) yang dicari dapat ditentukan dan jika nilai-nilai tersebut dimasukan dalam persamaan tujuan/sasaran Z, maka nilai maksimum dari dari Z dapat ditemukan.
3. Pembahasan
Pada kasus optimasi terhadap komoditi padi dan semangka yang akan ditanam pada saat musim hujan, maka pemrograman linear dapat diterapkan dengan langkah-langkah sesuai teori sebagai berikut :
1. Menetukan variabel keputusan, adalah jumlah luas lahan yang akan ditanami komoditi padi ( X ) dan semangka ( Y ), sehingga penggunan lahan optimum. Untuk menemukan jumlah luas lahan, lebih dahulu jumlah rumpun padi ( x ) dan jumlah batang semangka ( y ) yang harus ditanam ditentukan, Jumlah rumpun padi yang ditanam dikonversi menjadi jumlah lahan demikian pula untuk jumlah batang semangka yang ditanam dikonversi menjadi luas lahan untuk semangka.
2.Menetapkan fungsi sasaran, yaitu jumlah pendapatan yang akan diterima karena menanam padi dan semangka , fungsi tersebut yaitu : Z = c1x + c2y, dimana c1 = kontribusi rupiah per rumpun padi terhadap pendapatan total.
c2 = kontribusi rupiah per batang semangka terhadap pendapatan total.
Fungsi Z merupaan fungsi tujuan yang dimaksimumkan.
3.Menetapkan kendala – kendala, yaitu faktor masukan yang menjadi batasan. Faktor masukan tersebut adalah Lahan, Modal dan Waktu, dengan penjelasan sebagai berikut :
Lahan ( LAH ) = menjadi faktor masukan pembatas, dianggap lahan yang dimiliki petani tertentu ( tidak ada sewa ).
Modal ( MOD ) = Menjadi faktor masukan pembatas, karena dianggap modal petani terbatas , jika dia mau mengusahakan tanaman yang ,pembiayaannya mahal, tetapi berlebih jika jika dia membiayai tanaman yang lebih murah jadi ada idle fund ( dana menganggur ). Oleh karena itu dalam melakukan optimasi modal adalah pembatas.
Waktu ( WKT ) = menjadi pembatas karena , satu musim tanam ( musim hujan ) waktunya terbatas ± 120 hari,
sehingga persamaan batasan adalah sebagai berikut :
a11 x + a12 y ≤ LAH
a21 x + a22 y ≤ MOD
a31 x + a32 y ≤ WKT
Tabel pemrograman linear untuk optimasi lahan padi dan semangka adalah sebagai berikut:
Pada kasus tanaman padi dan semangka, maka pengisian koefisien – koefisien tersebut adalah sebagai berikut :
a11 = koefisien lahan yang diperlukan per rumpun padi. Dengan anggapan per Ha mampu ditanami 250.000 rumpun, maka per rumpun padi memerlukan lahan
= 1 Ha/ 250.000 = 10.000/250.000 = 0,04 m2
a12 = koefidien lahan yang diperlukan per batang semangka. Dengan anggapan per Ha luas lahan mampu ditanami 4.600 batang, maka per batang memerlukan lahan = 10.000/4.600 = 2,174 m2
a12 = koefisien modal yang diperlukan per rumpun padi. Dengan anggapan bahwa biaya yang diperlukan per Ha adalah Rp. 3.000.000, maka biaya per rumpun adalah = 3.000.000/250.000 = 12.
a22 = koefisien modal yang diperlukan per batang semangka. Dengan anggapan biaya yang diperlukan per Ha Rp. 15.000.000,- , maka biaya per batang semangka adalah = 15.000.000/4.600 = 3260,86
a31 = koefisien waktu yang diperlukan per rumpun padi. Dengan anggapan waktu yang diperlukan 840 jam per Ha, maka per rumpun adalah = 840/250.000 = 0.20
a32 = koefisien waktu yang diperlukan per batang semangka. Dengan anggapan waktu yang diperlukan 840 jam , maka per batang memerlukan waktu = 840/4.600 = 10,9
Untuk pengisian kapasitas penggunaan input faktor, dan kontribusi tiap-tiap komoditi yang ditanam digunakan angka-angka hipotetis :
1. Lahan yang dimiliki petani = 1,25 Ha
2. Modal yang dimiliki petani Rp. 7.500.000,-
3. Waktu yang dimiliki petani = 840 HOK
4. Hasil padi 6 ton harga per kg = Rp. 1.000 = Rp. 6.000.000,-/ha, maka per rumpun = 6.000.000/250.000 = 24
5. Hasil semangka 30 ton, dengan harga Rp. 2.000,-/kg = Rp. 60 juta, maka perbatang = 60.000.000/4.600 = 13.043.
Dengan asumsi- asumsi tersebut diatas maka pengisian tabel program linear untuk optimalisasi lahan padi dan semangka adalah sebagai berikut :
Tabel pemrograman linear untuk kasus tanaman padi dan semangka :
Catatan : seluruh angka di dalam tabel berdasar pada angka sebarang
Dengan melihat tabel diatas, maka persamaan dalam program linear dapat disusun sebagai berikut :
Maksimalkan Z = 24x + 13.043y
Dengan batasan 0,04 x + 2,174 y ≤ 12.500
12 x + 3260,86 y ≤ 7.500.00
0,2 x + 10,9 y ≤ 840
dan x ≥ 0 , y ≥ 0
Dengan menggunakan metode garis atau metode Simplek, maka pemecahan optimum untuk x dan y dapat ditentukan, yaitu :
x = dalam rumpun dikonversi menjadi luas lahan ( dikalikan 0,04)
y = dalam batang dikonversi menjadi luas lahan ( dikalikan 2,174 )
4. Kesimpulan.
Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan diatas , maka dapt disimpulkan :
1. Luas lahan yang akan ditanami padi dan semangka dapat ditentukan menggunakan tehnik linear programing, dengan lebih dahulu menentukan koefisien-koefisien persamaan pembatasnya ataupun persamaan fungsi sasaran.
2. Koefisien persamaan dalam program linear untuk kasus tanaman padi dan semangka, merupakan bilangan tetapan. Oleh karena itu menetapkan bilangan ini harus diperoleh dalam pengamatan pada banyak pengalaman petani ( n ≥ 10 petani ). Rata-rata nilai pengamatan dapat dijadikan tetapan ( koefisien ) dalam persamaan.
3. Nilai maksimum dari fungsi sasaran, bergantung pula pada koefisien persamaan sasaran yang merupakan koefisien dengan nilai yang dapat bervariasi diantara petani .Oleh karena itu penentuan nilai ini harus diperoleh dari pengalaman banyak petani.
4. Efektifitas linear programing , sebagai alat untuk menentukan optimalisasi pada kegiatan agribisnis, sangat bergantung pada asumsi-asumsi rasional yang dibangun, mengingat komoditi pertanian memiliki karakteristik yang berbeda dengan produk industri.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar